Kävelinpä tänään taas Kuusankosken vanhalla tehdasalueella, joka nykyisin on annettu kulttuuri- ja pienyrittäjyyskäyttöön. Kymijokihan on tuolla alueella padottu vesivoimalan käyttöön. Tällä hetkellä taas vettä virtaa enemmän, kuin mitä voimalan turbiinit pystyvät nielemään. Siispä yksi patoluukku on nostettu n. 30 cm, ja vesi tulee huikealla voimalla vanhaan koskiuomaan. Näyttävän näköistä .

Mietiskelin, että mitähän kautta tuon vesivirran nopeuden heti patoluukun jälkeen voisi laskea? Veden pinta padon yläpuolella on n. 4,5 - 4,8m luukun alittavan vesivirran keskilinjaa ylempänä. Siispä veden staattinen paine vielä metri ennen luukkua on n. 0,47Bar. Käsittääkseni lähes kaikki tuo staattinen paine muuttuu dynaamiseksi paineeksi alle metrin matkalla. Valtaosa vesivirran kiihtyvyydestä tapahtuu tuossa 40 cm ennen luukkua, luukun alla 20 cm, ja varmaan vielä nopeus kasvaa n. 30cm:n matkalla luukun jälkeemkin, koska vesivirta vielä madaltuu tuolla matkalla. Oma arvioni veden nopeudesta on n. 18-25 m/s, ennenkuin vesi kohtaa luonnollisen uoman kalliophjan rosot näyttävästi kuohuen.

Siispä kysymys: Saako tuosta paineen muutoksesta johdettua kiihtyvyyden kautta vesivirran nopeuden. Veden viskositeetti tuskin paljoa tuohon vaikuttaa verrattuna massan kiihtyvyyden tarvitsemaan voimaan. Ja padon vesiraon muodon haittakerroin on lähellä yhtä. (siis oletetaan näin)

Virtaustekniikka ei ole kovin vahvasti mielessä, mutta eikös Bernoulli toimi kokoonpuristumattomalle virtaukselle: p+p*g*h+1/2*p*v^2=vakio. Pyörätä tuo siten, että saat toiselle puoelle v2-v1:n. g ei muutu tuossa merkittävästi ja delta-h:ta jo arvioit. Sitten pitäisi ne paineet keksiä.

Hyllystä vaan fysiikan oppikirjat esille?

Jokainen vesimolekyyli saa periaatteessa yhtä paljon kyytiä, kuin alamäkeen laskeva ideaaliauto. Eli pudotuskorkeuden ja kunkin poikkileikkauksen virtauskorkeuden ero. Sitten kinemaattinen viskositeetti, virtausaukon muodon kertoimet ym. Mielestäni paine-ero aukossa ja sen jälkeen ei anna oikeaa kuvaa nopeudesta, siihen saisi potkurilla mittaamala melkoisia eroja eri kohtaa virtauksen poikkileikkausta. Se koko luukullinen säätökanava voi olla tehty "huonoksi", jotta virtausnopeus ei rikkoisi paikkoja?

Tuosta se virtaus lähtee:


Ja tuolla sitä jo kalliopohja jarruttelee.


Kiitos vastauksista. Laakerin kirjoittama kaava oli niin yleistä muotoa, että en sitä alkuun jaksanut edes miettiä. Sen sijaan otin asian puheeksi hyvän ystäväni kanssa. Hän heitti lonkalta saman kaavan yksinkertaisemmassa, rajoitetummassa muodossa:

P(dyn)=1/2 [roo]v² . Ja, noin karkeasti ottaen, padon yläpuolen staattinen paine muuttuu virtausaukossa dynaamiseksi paineeksi. Ja vielä kun muistaa käyttää tiheyden, roon, yksikkönä 1000kg/m³, saadaan tulos m/s.

47000kg*m/(s²*m²) = 1/2*1000kg/m³*v² , jossa siis v on nopeus m/s. Onhan muuten tajuttoman vaikeaa kirjoittaa näppiksellä tuo ymmärrettävään muotoon.
Vastaus: hiukan alle 10 m/s. Arvioin virtauksen silmämäärin n. tuplasti liian suureksi.

Edit. Jouduin jo korjaamaan laskukaavan kirjoitusasua... hyvällä tahdolla sen ehkä voi ymmärtää oikein...

Eikös jos jättää alkunopeuden, viskositeetit ja ilmanvastukset pois, niin tulee suoraan Torricellin laki:
https://fi.wikipedia.org/wiki/Torricellin_laki

v=sqrt(2gh)=sqrt(2*9,81*4,7)=9,6 m/s

(sqrt on neliöjuuri googlen ymmärtämässä muodossa, ja otettu korkeudeksi 4,7 m kuten edellä)

(Tiheys supistuu pois, kuten se supistuu tuossakin toisessakin laskutavassa, jos käyttää sitä ensin paineen laskemisessa ja sitten taas nopeuden laskemisessa)

Mutta sitten todellisuudessa tuossa ulkopuolella vaikuttaa jo moni muukin asia ja onko siinä pohja vai suihkuaako ilmaan, mutta tuossa ulkopuolella se ei enää kiihdy lisää vaakasuuntaan vaan pystysuuntaan.

Juuri tuota yhteyttä vedenkorkeuden ja virtausnopeuden välillä hain, en vaan muista koskaan ennen kuulleeni Torricellistä tai hänen kaavastaan. Onhan kuitenkin päivänselvää, että mitä korkeampi on vesi padon yläpuolella, sitä suurempi on paine aukon takana, ja veden nopeus suurempi.

Tuosta tiheyden yksiköstä mainitsin siksi, että useinmiten veden tiheydeksi mainitaan yksi... kg /litra. Tässä oli kuitenkin selvempää käyttää 1000kg/m³ pilkkuvirheiden välttämiseksi.

Kyseisessä juoksutuskanavassa on loivan S-kirjaimen muotoinen, kallioon verrattuna sileä, betonipohja. Se alkaa lähes vaakasuorana, tekee loivan liukumäen, n 2m laskua 15 m:n matkalla, jonka jälkeen alkaa vanha kalliouoma. Vesivirta todellakin madaltuu ensimmäisen 40cm:n matkalla 5-6 cm. Olisiko selitys siinä, että aivan patoluukun alareunasta tuleva, siis ylimmäinen laminaarinen virtauskerros on hiukan hitaampi, ja keskivaiheen nopein laminaarivirtaus kiskoo sitä mukaansa, eli "venyttää" ylimmäistä kerrosta nopeammaksi, ja siis matalammaksi.

Tämä ilmiö näkyy myös ottamani valokuvan vesivirran pinnan viiruissa.

Yhtä kaikki, tämähän osoitti, että sama tulos saadaan useammalla eri laskentatavalla. Eikös matematiikka olekin toiselta nimeltä "sovellettua fysiikkaa". Siis tapa mallintaa luonnon ilmiöitä. Matematiikalla sinänsä ei ole itseisarvoa, arvo tulee vasta siitä, että sillä mallinnetaan joku ilmiö vertailukelpoiseksi muiden vastaavien ilmiöiden kanssa. Tässä tapauksessa vesivirta, joka lähtee kuin hauki rannasta. Vai lähteekö .

Ilmaisin itseäni näemmä huonosti, kyllä veden nopeus kasvaa (voi) vaakasuuntaankin tuon aukon jälkeen, eli jos on pohja joka ohjaa vettä, silloin se riippuu pohjasta ja sen kulmasta, nopeus kasvaa vaakasuuntaankin päin, vähän kuin joki tai koski vs. suvantokohta (tai kun fillarilla laskee mäkeä). Ja muutenkin veden nopeus voi kasvaa ja vana ohentua pelkästä alaspäin suuntautuvasta nopeuden kasvusta, kuten vaikka vesiputous tai vesinoro hanasta. Mutta niissä pohjaversioissa täytyy olla aika paljon tietoa ennen kuin sitä saa laskettua, enkä oikein tiedä onko vesinoron tai vesiputouksen loppunopeutta tietyn pudotuksen jälkeen sen helpompaa laskea, kai se lopulta riippuu pääosin ilmanvastuksesta ja varmaan virtausmäärästäkin?

Otetaanpa uusi pohdinnan aihe. Ajelen mielelläni polttoainetta säästellen. Ja likimain suurinta tuhlausta on jarrujen käyttö. Tai oikeastaan polttoaineen käyttö sellaisen liike-energian hankkimiseen, jonka hetken kuluttua joutuu jarruilla muuttamaan hukkalämmöksi. Suoraan eteenpäin auto kulkee tasamaalla vielä pitkään eteenpäin senkin jälkeen, kun on vaihtanut vapaalle. Samoin LOIVAT mutkat eivät paljon vauhtia hidasta.

Vaan entäpä jyrkät mutkat. Ne syövät nopeutta huomattavasti. Mutta minkä laskukaavan mukaan? (Googlettamalla löytyy kyllä, mutta ilman Googlea)

Jos isolla tyhjällä parkkipaikalla vaihdan vapaalle 40km/h vaudista, ja teen loivan U-käännöksen 25 m säteellä, siis 50 m kääntöympyrällä, niin loppunopeuteni lienee luokkaa 27-32km/h.
Mutta jos teen saman 7 m kääntösäteellä, niin vauhti käytännössä pysähtyy.

Miten tämä lasketaan?

Eikösse energia tiukassa kurvissa mene renkaiden nuljuuttamiseen, ja niiden kulutuspinnan lämmittämiseen kitkavoimilla mikroluistoissa. Iskaritkin lämpiää hiukan. Ja kuski. Liekö siihen mitään yksinkertaista kaavaa olemassakaan. En googlannut.

Toisaalta kyllä loivatkin U-käännökset syövät nopeutta, kun matka kasvaa, eli mitä loivempi , niin sitä enemmän kuluu ihan perus vierintävastukseen energiaa, eli jos säde kasvaa 100 m ... 1 km ... 10 km 100 km..., jossain vaiheessa mikään alkunopeus ei riitä että olisi vielä loppunopeutta.

Jos keksit kaavan, niin kerro optimaalinen kääntösäde, itse uskoisin että helppoa kaavaa ei ole, alkaen ihan auton tarkan ohjausgeometrian selvittämisestä eri kääntökulmilla (ja nopeuksilla, koska kallistuminen ja renkaiden ominaisuudet vaikuttavat myös, kuten myös tienpinnan). Mikroautoradan työntekijä neuvoi ainakin että yhdessä kurvissa ei kannata jarruttaa vaan keventää kaasua ja kääntää vaan rattia reilusti ja sorto hoitaa riittävän "jarrutuksen".

Jotenkin äkkiseltään tuntuisi että vaikka laakereissa, jos laittaa samanpainoisen laakerikuulan pyörimään, niin nopeus puolen kierroksen jälkeen on suurin pienissä halkaisijoissa, mutta enpäs osaa sanoa ja lopultahan tilanne lähenee sitä että kuula pyörisi paikallaan, mutta silloinhan sillä ei ole edes alkunopeutta tai loppunopeutta?

Mutta kai samalla voisi laskea ruletin optimaalisen säteen.

Suoraan ajettarssa autolla on nopeuden mukainen liike-energia kaavan E=1/2mv². Sitä syövät rullatessa ilmanvastus sekä vierimisvastukset. Mutta kun suuntaa poikkeutetaan, syntyy sivuttaiskiihtyvyyttä sitä enemmän, mitä jyrkemmin suuntaa muuttaa, sekä vielä taitaa nopeuskin vaikuttaa toiseen poenssiin. F=ma. Ja taas mitä pitempi matka kuljetaan sivuttaiskiihtyvyyden suuntaan, sitä enemmän tarvitaan energiaa tuohon suunnan poikkeutukseen. Ja jos se energia otetaan vapaalla vain liike-energiasta, niin silloihan vauhti hidastuu.
Taitaa vaan näin lakien mennä integraalilaskennaksi, koska tuossa kuvaamassani tapauksessa sekä nopeus muuttuu koko tilanteen ajan, että sivuttaisvoima vähenee nopeuden vähetessä.

Mutta entäs energiaperiaatteella laskien?

Mutta eikös se mihin liike-energiaa kulutetaan enemmän kurvissa on erilaiset lisääntyneet kitkahäviöt, renkaissa (ja laakereissa + jousituksessa...), toisaalta ääritilanteessa jos kiepsahtaa oikein isoa kierrosta vaikka painovoiman vetämänä avaruuden tyhjiössä, niin tulo ja lähtönopeudet on samaa luokkaa. mutta eikös ne ole hiukkassuihkullekin tyhjiössä, vaikka sitä poikkeutettaisiin magneettikentällä kuvaputken tai vaikka ympyränmuotoisessa hiukkaskiihdyttimessä. Tai laakerikuulan häviöt eivät kasva jos sädettä pienentää. Ja jos liike-energian hukkaa renkaita luistattamalla kurvissa vaikka soralla/hiekassa, niin nopeasti hidastuu. Mutta kitkahäviöiden laskeminen on kovin vaikeaa.

Kitkat, vaikka vierintävastus välittää voimaa alustaan, mikä muuttuu sekä lämpö-, että liike-energiaksi. Eli käytännössä maapallon liike muuttuu. Kuvitellaan että ajat autolla vaikka 100metrisen jäykän levyn päällä joka on laakeroitu maata vasten kitkattomaksi ideaalisten massattomien kuulien kannattelemana. Mitä levylle, jonka massa voi olla esim miljoonakertainen autoon nähden, tapahtuu kun kun alat ajamaan levylle maalattua 50 m ympyrää pitkin? Alkukiihdytys pyrkii tietenkin pyörittämään levyä ja lisääntyvä sivuttaiskiihtyvyys saa sen heilumaan sivusuunnassa ajon tahdissa. Lopulta levy kieppuu hieman keskiöstä sivussa olevan pisteen ympäri vastakkaisessa vaiheessa autoon nähden ja systeemi on tasapainossa ideaalitilanteessa. Mutta renkaiden pituussuuntainen virerintävastus pyrkii myös laittamaan levyä pyörimään jolloin auton vauhti maahan nähden hidastuu. Sama ilmiö veneessä liikuttaessa.

Satelliitit tosiaan kiertävät maata nopeudella 8- 11 km/s, eikä niiden vauhti kierroksella paljoa muutu. Mutta ohjaappa se tekemään U-käännös vaikka 25 km säteellä vaakasuunnassa. Ilman rakettimoottoria, vaihde vapaalla...

Tai laskutehtävä: satelliitti, jonka massa on 100 kg ja nopeus 8000 m/s, liike energia on laskettavissa kaavan E=0,5mv² mukaan. Se halutaan kääntää 5 s aikana kulkemaan samaa nopeutta takaisin päin. Joko jarruttamalla nollaan, ja kiihdyttämällä nopeuteen - 8000m/s /tai työntämällä rakettimoottorilla sivullepäin, niin että syntyy U käännös. Paljonko energiaa pitää suunnanmuutokseen käyttää?

Työskentelin joskus ratayhtiöllä ja asensimme tukiaseman kaapeleita eli "säteileviä antenneja" Junatunneleihin.

Siinä kun Land cruiserin vinssin vaijerissa roikuin apinakeinussa poraamassa kiinnikkeitä kallion seinään, pohdiskelin että lättänokkainen juna työntää edellään enemmän ilmaa pois tunnelista kuin pendolino, joka arvatenkin pakkaa sen yllös ja sivuille. Mutta kumpi onkaan parempi tunnelissa? Koitin tuota joskus laskea, mutta jäi yrityksen asteelle ja muistelin että ajatus oli ratkaista minkä verran syrjäytynyt ilmamassa jää kuormittamaan penfolinoa tunnelin seinille ja paljonko sellaisen voittaminen vie tehoa vs. jos ilmamassan työntää edellään pois tunnelista.

Entäpäs laskutehtävä:
Satelliitti pyörii 25 km narun (naru ei paina mitään ja toisesta päästä kiinni kiinteässä pisteessä) nokassa ympyrää tyhjiössä, naru katkeaa ja satelliitti jatkaa samalla nopeudella tangentin suustaan, eroaako tilanne jos toisinpäin suoraan liikkuva satelliitti kiinni tarttuisi kiinni naruun? Jotenkin kuvittelisin että tuollainen tilanne on vähän kuin täysin kimmoinen törmäys eli kappale voisi teoriassa jatkaa vastakkaiseen suuntaan samalla nopeudella. Tosielamässä häviämättömiä/kitkattomia tilanteita ei ole, mutta ei kai se säteestä riipu?

Varmastikin haastavia pohdittavia puolin ja toisin. En voi kuitenkaan uskoa, että maata kiertäviä satelliitteja voitaisi poikkeuttaa kiertoradoiltaan käyttämättä siihen energiaa. Samoin en voi ihan heti uskoa, että autolle voisi tuottaa kiihtyvyyksiä mihinkään suuntaan käyttämättä siihen jotakin energiaa. Muistammehan alamäessä syntyvä kiihtyvyys syö kappaleen ( tässä tapauksessa auton ) potentiaalienergiaa. Törmäys ja romuttuminen useimiten kuluttaa liike-energiaa. Eteenpäin kiihdyttäminen taas kuluttaa polttoaineen sisältämää, tai sähköenergiaa. Miksi siis kulkusuunnasta poikkeava sivuttaiskiihtyvyys olisi "ilmaista"? Jos näin olisi, joku varmasti olisi jo kehittänyt sivulle kulkevan ikiliikkuja-auton...

Vai eikös sellainen ikiliikkuja olekin jo tehty: Mercedes W124 D ... ja vielä ihan eteenpäin kulkevana... siinähän ainoa havaittava kiihtyvyys oli nimenomaan sivuttaiskiihtyvyys mutkissa.

Joo, hyvä käytännön esimerkki keskeisvoimaa hyödyntävästä ikiliikkujasta on ajatusleikki tähtimoottorista jossa kampura paikoillaan ja sylinteriryhmä pyörii. Äkkiseltään tuntuisi että mäntien aiheuttama keskeisvoima on suuremman kehänopeuden johdosta suurempi kammenpolven suunnassa? Nelirivisellä moottorilla voimat saisi tasapainoitettua niin että niiden summa vaikuttaa kokoajan yhteen suuntaan. Sitten vaan motti pyörimään pitkän varren päähän tuottamaan energiaa, -tai leijuttamaan lentolaitetta Adamsilla joskus 30v sitten koitin simuloida em toivottua tulosta, mutta huonolla menestyksellä

Käytännössä aina, mutta teoriassa ei, eli täysin kimmoisessa törmäyksessä kokonaisenergia on sama ennen ja jälkeen törmäyksen, eli fysiikka mahdollistaisi kyllä hyvin 180 asteen suunnanmuutoksen ilman merkittävää nopeuden tai energian menetystä, reaalimaailmassa täysin kimmoisia materiaaleja ei tietenkään ole, mutta joillain raja-arvoilla valittuna löytyy melko hyviäkin.

Ei taida selvitä ilman googlea, mutta kesällä voi ihmetellä teorioita vaikka salkopalloa pelaamalla.

Tai tuli mieleen parempikin fysiikan demostraatioväline, kummipojalla oli aikoinaan paljon erilaisia "Hot-Wheels" ratoja ja niissä looppeja, ei kai väliä onko 180 tai 360 looppi tai onko se pystysuoraan vai ei, kai gravitaatio vaikuttaa ylös ja alas mennessä juuri toisin päin, mutta tuollainen ainakin eliminoisi renkaiden sorron ja siitä johtuvan kitkahäviön. Mutta osasta saa varmaan taivutettua vaaka suuntaisia ovaaliratojakin, jossa kallistus pitää voiman kohtisuoraan alustaa vasten.

Mutuna sanoisin että pienemmästä loopista tulee isompi lähtönopeus kunnes tulee erilaiset raappimisrajat vastaan (koska pidemmässä loopissa on pidempi matka kuljettavana, tosin pienemmän keskipakovoiman alla)

Vaikka tuollainen:
https://www.youtube.com/watch?v=BjCMs-u-Bgs

No vaikkapa kuulla on kulkusuuntansa nähden poikittainen kiihtyvyskomponentti joka saa kuun radan käyristymään siten että kuu kiertää maata. Jos tuohon tarvittaisiin energiaa, se olisi loppunut aikoja sitten ja kuu pudonnut maahan.


Auto tai mikä tahansa härveli, joka ei kulje kulkusuuntaansa vaan kulkusuuntaansa nähden poikittaiseen suuntaan olisi vinkeä näky.

No Einsteinin mukaan kuu kiertää maata suoraviivaista rataa pitkin...

Voimia ei tasapainoiteta vaan massoja. Selittänee huonon menestyksen Adamsin kanssa.

Ja tuossa(kin) systeemin sisäiset voimat "tasapainoittavat" toisensa Newtonin III laista johtuen. Ulkoisia voimia moottorin kannalta on painovoima (jota Einsteinin mukaan ei ole olemassa), moottorin tuennasta tulevat voimat ja vetoakseleista tuleva momentti. (Oletin etuvetoiseksi ja etumoottorilliseksi.)

Ikiliikkuja nimeltä "avaruus" on siis keksitty. Heureka!...

...on myös rakennettu Vantaalle. Maailma on jo likimain valmis.

Formulatkin kiertävät hotwheels- rataa kierroksesta toiseen hidastumatta lainkaan. Eikä potentiaali (energia) vähene ollenkaan. Sitäpaitsi Redbull antaa siivet.

Vaan kehittäkääpä kuun kiertorataa niin, että meillä täällä Suomessa olisi jatkuva täysikuu. Lienee helppoa, koska kuu ei kuluta lainkaan energiaa jatkuvaan kurviinsa. Ajatelkaapa sitä romantiikan määrää, kyllä kävisi peräkammarin pojillakin flaksi.

Tai jos kehitätte avaruuteen tukipisteitä, jonka köydet nappaavat satelliitit hellään häviöttömään ohjaukseensa, niin kyllä sillä vähintään fysiikan noopeli irtoaa. Kukaties uskonnonkin .

Minustakin kuu on aika vinkeä. Tykkään myös autoista, joissa on kääntyvät etupyörät.